Le Nombre Premier

"2²¹⁶⁰⁹¹+1 serait-il par hasard un nombre premier?" La formulation même de la question heurtait la sensibilité mathématique d'Antoine Pont-Mercier. "Un nombre n'est pas premier par hasard! Il est premier parce qu'il n'est divisible que par 1 ou par lui-même." Mais voilà... Antoine Pont-Mercier en était réduit à faire intervenir le facteur chance dans le processus de sa recherche.

Mathématicien jadis renommé, ex-espoir des facultés, ex-nominé au Nobel, ex-plein de choses dont aucune n'est jamais venu couronner sa longue carrière au service de la mathématique, Antoine Pont-Mercier était un théoricien des nombres. Il les connaissait, jouait avec, les combinait dans tous les sens. Il vous demandait de choisir un nombre; n'importe lequel pourvu qu'il fût compris entre 100.000 et 1.000.000 et, en moins de temps qu'il n'en faut à un lapin pour réjouir sa dame, vous démontrait que ce nombre était précisément le carré de votre âge augmenté du numéro de la plaque minéralogique de la voiture de votre beau-frère élevé à la puissance du logarithme dodécadécimal dérivé de la fonction exponen... Ciel! et bien d'autres choses encore. Il maîtrisait d'infinies sarabandes de chiffres et évoluait parmi elles comme au milieu d'un nid grouillant de serpents se mordant la queue. Il déclinait les nombres et leurs propriétés remarquables comme un joueur de jazz improvisant sur un même thème. Cela lui avait valu le surnom de "logarithme 'n blues". Ce qui était plus fin que le Pon-Pon de ses débuts.

Tout au long de sa vie, il avait essayé de trouver LE nombre, celui dont on dirait: "C'est le nombre de Pont-Mercier" au même titre que le nombre d'Avogadro ou la constante de Planck. Bien que ceux-ci aient versé dans les sciences subalternes que sont Physique et Chimie. Rien à voir avec la science fondamentale: la mathématique! et son outil à la fois le plus élémentaire et le plus surprenant: le nombre!

Il chérissait tout particulièrement l'inventeur du zéro que l'on suppose être un chinois. Qu'importe finalement que l'histoire ait retenu son nom, l'invention du zéro lui a permis de passer à la postérité; postérité anonyme mais postérité tout de même.

A défaut de pouvoir réinventer le zéro, Antoine Pont-Mercier voulait contribuer à l'Evolution Mathématique en calculant le plus grand nombre premier. Et surtout: en le démontrant!

Un ordinateur venait de calculer que 2²¹⁶⁰⁹¹-1 était un nombre premier. Avec ses 65050 chiffres (environ 44 pages de 1500 signes) celui-ci faisait office de monstruosité. Antoine Pont-Mercier lui faisait pourtant un reproche: ce nombre avait été calculé et non démontré! C'était à la portée de n'importe quelle machine de tester des listes sans fin de nombres et de les décomposer en facteurs premiers pour constater leur primauté. Il fallait autre chose pour satisfaire intellectuellement Pont-Mercier.

Certes le seul calcul bête et méchant n'avait pas suffi à dénicher ce 2²¹⁶⁰⁹¹-1. L'ordinateur et ses programmeurs avaient préalablement ingéré et assimilé les théorèmes de Fermat, les nombres de Carmichael, les travaux d'un dénommé Euclide et autres ensembles de Mandelbröt pour trier les nombres sinon il n'eut pas fallu moins de trente années à un ordinateur effectuant un million de divisions par seconde pour explorer les nombres jusqu'à 30 chiffres (comparés aux 65.050 de notre nombre).

Même s'il appréciait l'ouvrage de ces chercheurs et restait ahuri devant le travail idiot d'un Kulik qui passa 23 ans à décomposer les nombres de 1 à 100 millions en facteurs premiers jusqu'à finalement se décomposer lui-même en nitrates et autres dérivés carbonés et polyphosphatés, l'âme d'esthète d'Antoine Pont-Mercier ne pouvait se satisfaire d'une telle approche empirique.

Par-delà le fait de traquer le plus grand des Premiers, l'idée de Pont-Mercier était d'établir un théorème. Ainsi, il y aurait le nombre de Pont-Mercier et le théorème de Pont-Mercier. Le premier étant voué à une durée de vie éphémère, comme le sont tous les records et le second étant destiné à aider ceux qui feraient justement tomber ce record. En fournissant ainsi la corde pour se pendre, Antoine Pont-Mercier serait encore présent dans la découverte des nouveaux nombres.

L'axe de sa recherche était le suivant. On connaît les nombres premiers "jumeaux", c'est à dire les couples de deux nombres premiers consécutifs (n, n+2) comme 5 & 7, 37 & 39, ..., 37811 & 37813. Et Antoine Pont-Mercier avait décidé de s'attaquer au problème jusqu'ici non résolu: est-ce que ces jumeaux existent en nombre infini et comment, lorsqu'on possède un de ces nombres, déterminer s'il possède son jumeau ou non?

La question était simple mais la réponse, heureusement, ne l'était pas. Antoine Pont-Mercier ne voulait pas découvrir n'importe quel théorème de pacotille, demeuré inconnu sous prétexte que personne ne s'était penché sur la question suffisamment longtemps. Il lui fallait du hard! des émotions fortes! Explorer les arcanes de la déduction, les labyrinthes de l'intelligence, se colleter avec la lenteur des neurones humains, tailler dans l'abstrait à coup d'idées neuves, imaginer l'inimaginable, le transcrire, le mettre en équation et le présenter à ses pairs et à l'Humanité entière comme le modeste tribut de l'homme à la Connaissance.

Toute l'humilité avec laquelle il se voyait recevoir l'ovation d'un monde admiratif l'emplissait d'orgueil et du courage suffisant pour mener sa tâche à bien.

Du jour où cette idée avait planté son dard vénéneux dans son cerveau, Antoine Pont-Mercier cessa de donner ses cours à la faculté. Il voulait se consacrer à sa quête. Il n'avait plus de temps à perdre avec les bataillons de freluquets qui fréquentaient les bancs de son amphi. La plupart se moquaient de la mathématique; ils faisaient tout juste des mathématiques un outil pour résoudre les équations et passer des concours d'ingénieur. Bien peu voyaient en la mathématique l'ordre primordial de toutes choses; présidant à l'Univers et n'existant cependant que par le pouvoir du cerveau humain. Bien peu, décidément, étaient dignes de comprendre Antoine Pont-Mercier.

Il se défit également de ses assistants. Se réservant l'exclusivité des bâtiments de mathématique sur le campus. Il insonorisa -à ses frais- les dits locaux et se coupa totalement du monde. Tel un moine quittant le siècle pour se réfugier dans la prière. D'ailleurs, il installa sa propre chaîne stéréo pour n'y passer que des chants grégoriens qu'il s'astreignait, 3 heures par jour dans le souci d'apurer son cerveau saturé, à accompagner de sa voix disgracieuse.

Trois heures par jour, il chantait à tue-tête d'interminables psaumes. Le reste du temps, il fixait le tableau sur lequel ne figurait que l'énoncé de son problème: dans quel cas n+2 est-il premier sachant que n est lui-même premier?

Le stylo restait posé sur la rainure du tableau plastifié. Face au tableau, enfourchant une chaise retournée, Antoine Pont-Mercier fixait ce rectangle de vinyl blanc. A vrai dire, il n'avait pas besoin de support écrit ou visuel pour penser. Sa propre concentration suffisait à l'entraîner loin à l'intérieur de lui, là où rien n'existe que le temps. Et encore... cela n'est même plus sûr...

Les équations succédaient aux équations sans que jamais une ligne n'ait à s'afficher. Ses yeux semblaient vides. L'homme avait l'air d'attendre. En fait nul cerveau n'avait jamais tant été utilisé. A force de contention, il devenait capable de visualiser des dizaines de tableaux fictifs.

Malgré cela ses calculs restaient vains. Antoine Pont-Mercier n'entrevoyait pas, dans l'entrelacs serré de ses réflexions, la moindre lueur, le moindre espoir d'aboutissement.

Lorsqu'il sentait ses yeux se fermer, il se levait, branchait la chaîne et chantait du grégorien. En deux mois, il n'avait fait aucun progrès. Il chantait toujours aussi faux.

Bientôt, comprenant qu'une ascèse parfaite et la réclusion étaient indispensables pour conduire sa quête, il emménagea dans son laboratoire. En comparaison, la cellule d'un trappiste eût paru richement décorée. Il se faisait apporter son repas chaque midi et se hâtait de renvoyer l'intrus à ses chères études. Il lui adressait rarement la parole et préférait, lorsque cela était nécessaire, noter sur un papier ce qu'il avait à demander.

Le Professeur Antoine Pont-Mercier était connu pour son excentricité et sa nouvelle lubie n'inquiéta pas réellement ses collègues. On le jugeait suffisamment intelligent pour savoir ce qu'il faisait. Or, il n'était pas "suffisamment" intelligent, il l'était "trop". Mais pour s'en apercevoir, encore fallait-il être soi-même "suffisamment" intelligent. Donc personne dans la faculté ne s'affola.

Pont-Mercier s'était volontairement cloîtré. Il avait même adopté le rythme de vie des moines. Il ne vivait que pour l'esprit. Sa quête n'était pas la même, simplement. Il se détachait de tout et de tous. Il en vint à oublier qu'il existait autre chose que son laboratoire. Bureau aux murs nus. Il avait remarqué que le jeûne lui procurait un sentiment de lucidité exacerbée, il ne mangea donc plus qu'un jour sur deux. De même l'état de veille prolongée stimulait ses facultés, il décida donc de ne dormir que cinq heures par nuit; et en deux fois. Il se levait à la mi-nuit, écoutait une heure de grégorien puis s'installait, dans l'obscurité totale devant son tableau.

En six mois sa barbe avait poussé, la couronne de ses cheveux blancs descendait jusqu'aux épaules et encadrait un visage émacié au faciès d'ermite. Le teint était gris. Pont-Mercier avait perdu au moins vingt kilos. Il flottait dans la blouse blanche qui lui servait d'unique vêtement; longtemps qu'il avait jeté pantalon, chemise et autres affûtiaux aux orties.

Et bien que le théorème de Pont-Mercier n'ait pas avancé d'une ligne, jamais il n'avait été aussi persuadé du bien fondé de sa démarche. Il avait la certitude absolue de sa réussite. Il avait ce que d'autres appellent la foi.

Toutes ses réflexions, ses amorces de démonstrations s'étaient jusque là dispersées en tous sens, comme les phrases incohérentes d'une même épopée ou les chiens fous d'une meute égarée.

D'abord il perdit l'usage de la parole. Cela ne lui servait à rien. Ensuite il jeûna deux jours sur trois. Non par idéal mais parce qu'il ne ressentait plus la faim. Il passait le plus clair de son temps assis. Face au tableau. Organisant avec lenteur et méthode ses idées. Rameutant les chiens fous. Bâtissant son roman avec les phrases mathématiques qui s'écrivaient dans sa tête. Il n'écoutait presque plus de musique mais ça ne l'empêchait pas -au contraire- de ruminer mentalement et inlassablement des litanies grégoriennes.

Il lui arrivait de s'endormir sur sa chaise. Retenu par quelque mécanisme inconscient, il ne tombait pas. En fait, il ne dormait quasiment plus. Ses moments de sommeil étaient tout au plus des passages de vague somnolence du corps; des absences physiques. Son esprit ne se reposait pas et continuait à assembler des phrases incroyablement complexes que seules des fulgurances de l'intellect pouvaient saisir et qu'il eût été utopique de vouloir retranscrire. Le corps ne pouvait assumer la vivacité de l'esprit. Le temps de transmettre l'ordre "écrire" et toute la suite du raisonnement se fût évanouie. Antoine Pont-Mercier vivait dans l'immatériel. Il se transformait inexorablement en pur esprit. Et cet esprit rassemblait le puzzle. La démonstration prenait forme peu à peu. Les équations s'harmonisaient au rythme mesuré d'un chant religieux. Pour élaborer sa théorie, Pont-Mercier avait eu recours à la création de nouveaux outils mathématiques. Il avait créé de toutes pièces de nouvelles fonctions; parmi elles, la fonction F(p) associant au nombre p l'ensemble des nombres qu'il peut générer. Il l'avait nommée la fonction primale. Il lui avait fallu modifier le concept d'infini et admettre la division par zéro comme une conséquence nécessaire de l'existence de ce même zéro.

Tout cela existait dans le crâne de Pont-Mercier. Et n'existait que dans son crâne. Bien trop compliqué à expliquer à un individu "normal".

*

Depuis trois jours, Antoine Pont-Mercier est immobile sur sa chaise. Ses membres se sont refroidis. Son regard est fixe. Son pouls ne bat plus.

Il n'a rien fait quand les hommes sont venus et l'ont allongé sur le brancard. Il ne s'est même pas aperçu qu'on recouvrait son visage comme on le fait pour les morts. D'ailleurs il ne voyait plus rien, ne sentait plus rien.

Son âme pourtant continuait à fonctionner. Elle finissait d'élaborer le théorème de Pont-Mercier. Et rien de ce qui fut son corps ne répondit lorsqu'il voulut crier: "Ça y est!"

Il lui avait fallu longtemps pour écrire son chef d'œuvre, il avait dû s'abstraire définitivement pour comprendre les arcanes de la science originelle.

Il serait le seul à savoir qu'il a réussi. Et il faudra attendre le calcul d'un super ordinateur pour savoir si 2²¹⁶⁰⁹¹+1 est premier ou non.